ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો 1 વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $(2k-1)$,$(2k+1)$,અને $(2k+3)$ છે.તેમના વર્ગોનો સરવાળો $S = (2k-1)^2 + (2k+1)^2 + (2k+3)^2$ છે.આ પદોનું વિસ્તરણ કર

Vedclass · Accepted Answer

$12$ વડે પરંતુ $24$ વડે નહીં

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $(2k-1)$,$(2k+1)$,અને $(2k+3)$ છે.તેમના વર્ગોનો સરવાળો $S = (2k-1)^2 + (2k+1)^2 + (2k+3)^2$ છે.આ પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (4k^2 - 4k + 1) + (4k^2 + 4k + 1) + (4k^2 + 12k + 9) = 12k^2 + 12k + 11$.આ સરવાળામાં $1$ ઉમેરતા,આપણને $S + 1 = 12k^2 + 12k + 12 = 12(k^2 + k + 1)$ મળે છે.કારણ કે $k^2 + k = k(k+1)$ હંમેશા બેકી સંખ્યા હોય છે (કારણ કે તે બે ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે),ધારો કે $k(k+1) = 2m$.તેથી $S + 1 = 12(2m + 1) = 24m + 12$.આ પદ સ્પષ્ટપણે $12$ વડે વિભાજ્ય છે,પરંતુ $24$ વડે નહીં (કારણ કે $12$ એ $24$ વડે વિભાજ્ય નથી).આમ,સરવાળો $12$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $24$ વડે નહીં.

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module