1+3+3^{2}+3^{3}+ldots+3^{2021} ને 50 વડે ભાગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સરવાળો એ $a=1$,$r=3$ અને $n=2022$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળો $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.આપણે $3^{2022

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સરવાળો એ $a=1$,$r=3$ અને $n=2022$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળો $S = \frac{1(3^{2022}-1)}{3-1} = \frac{3^{2022}-1}{2}$.આપણે $3^{2022} = (3^2)^{1011} = 9^{1011} = (10-1)^{1011}$ લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(10-1)^{1011} = 100k - 10111$.તેથી,$S = \frac{100k - 10111 - 1}{2} = 50k - 5056$.$S = 50(k-102) + 4$.આમ,શેષ $4$ છે.

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module