जब 7^{103} को 17 से विभाजित किया जाता है,तो श | vedclass

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Question

(B) हमें $7^{103} \pmod{17}$ का शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,यदि $p$ अभाज्य है और $p 
mid a$,तो $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ हो

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$12$

Vedclass · Answer

(B) हमें $7^{103} \pmod{17}$ का शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,यदि $p$ अभाज्य है और $p 
mid a$,तो $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ होता है।यहाँ,$p=17$ और $a=7$ है,इसलिए $7^{16} \equiv 1 \pmod{17}$।अब,$103 = 16 	imes 6 + 7$ है।अतः,$7^{103} = (7^{16})^6 	imes 7^7 \equiv 1^6 	imes 7^7 \pmod{17}$।$7^2 = 49 \equiv 15 \equiv -2 \pmod{17}$।$7^4 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{17}$।$7^6 \equiv 4 	imes (-2) = -8 \equiv 9 \pmod{17}$।$7^7 = 7^6 	imes 7 \equiv 9 	imes 7 = 63 \pmod{17}$।चूँकि $63 = 17 	imes 3 + 12$ है,इसलिए $63 \equiv 12 \pmod{17}$।अतः,शेषफल $12$ है।

जब $7^{103}$ को $17$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

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