जब 5^{99} को 13 से विभाजित किया जाता है,तो शे | vedclass

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Question

(B) हमें $5^{99}$ को $13$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय का उपयोग करते हुए,चूँकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\g

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$8$

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(B) हमें $5^{99}$ को $13$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय का उपयोग करते हुए,चूँकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(5, 13) = 1$,हमारे पास $5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$ है,जिसका अर्थ है $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$।हम $5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$ लिख सकते हैं।चूँकि $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$,तो $(5^{12})^8 \equiv 1^8 \equiv 1 \pmod{13}$ होगा।अतः,$5^{99} \equiv 1 	imes 5^3 \pmod{13}$।$5^3 = 125$।$125$ को $13$ से विभाजित करने पर: $125 = 13 	imes 9 + 8$।इसलिए,शेषफल $8$ है।

जब $5^{99}$ को $13$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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