तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग किससे विभाज्य है?

किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ किससे विभाज्य है?

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, $n^{3} + 2n$ हमेशा किससे विभाज्य है?

जब $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ को $36$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{अंक}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{अंक}}} $ का मान ज्ञात कीजिए :-