જ્યારે 5^{99} ને 13 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$ લખી શકીએ.$5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$ હોવાથી,$(5^{12})^8 \equiv 1^8 \equiv 1 \pmod{13}$ થાય.તેથી,$5^{99} \equiv 1 	imes 5^3 \pmod{13}$.$5^3 = 125$.$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.તેથી,શેષ $8$ મળે છે.

જ્યારે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $n \in \mathbb{N}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module