જ્યારે 3^{2003} ને 28 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. પ્રથમ,નોંધો કે $3^3 = 27 = 28 - 1$. આપણે $3^{2003} = 3^2 \cdot 3^{2001} = 9 \cdot (3^3)^{66

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે. પ્રથમ,નોંધો કે $3^3 = 27 = 28 - 1$. આપણે $3^{2003} = 3^2 \cdot 3^{2001} = 9 \cdot (3^3)^{667}$ લખી શકીએ. $3^3 = 28 - 1$ મૂકતા,આપણને $9 \cdot (28 - 1)^{667}$ મળે છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(28 - 1)^{667} = \sum_{k=0}^{667} \binom{667}{k} (28)^{667-k} (-1)^k$. આ પદ $28n + (-1)^{667} = 28n - 1$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$3^{2003} = 9(28n - 1) = 28(9n) - 9$. શેષ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $-9$ ને $28 - 37$ તરીકે લખતા અથવા $28(9n - 1) + 19$ સ્વરૂપમાં ફેરવતા. આમ,શેષ $19$ છે.

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

જ્યારે $64^{32^{32}}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ......................... છે.

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જ્યારે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module