જ્યારે (11)^{1011} + (1011)^{11} ને 9 વડે ભાગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $11 \equiv 2 \pmod{9}$ અને $1011 = 9 	imes 112 + 3$,તેથી $10

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $11 \equiv 2 \pmod{9}$ અને $1011 = 9 	imes 112 + 3$,તેથી $1011 \equiv 3 \pmod{9}$.આમ,$(11)^{1011} + (1011)^{11} \equiv 2^{1011} + 3^{11} \pmod{9}$.$2^{1011} \pmod{9}$ માટે:$2^6 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$.$1011 = 6 	imes 168 + 3$ હોવાથી,$2^{1011} = (2^6)^{168} 	imes 2^3 \equiv 1^{168} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{9}$.$3^{11} \pmod{9}$ માટે:$3^2 = 9 \equiv 0 \pmod{9}$,તેથી $3^{11} = 3^2 	imes 3^9 = 9 	imes 3^9 \equiv 0 \pmod{9}$.તેથી,$(11)^{1011} + (1011)^{11} \equiv 8 + 0 \equiv 8 \pmod{9}$.શેષ $8$ છે.

જ્યારે $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

$3^{37}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module