જો 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1} એ k વડે વિભાજ્ય હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.આપણે જાણીએ છીએ કે $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ માટે,$P

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.આપણે જાણીએ છીએ કે $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ માટે,$P(2) = 2(4^5) + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.$P(2)$ માટે વિભાજ્યતા તપાસતા:$4235 / 11 = 385$ (વિભાજ્ય છે).$4235 / 19 = 222.89$ (વિભાજ્ય નથી).તેથી,$k = 11$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $k > 1$,બધા $n \in N$ માટે,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.

ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $1$ વધારતા તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module