यदि 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1},k से विभाज्य है,जह | vedclass

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Question

(C) माना $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ के लिए,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.हम जानते हैं कि $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ के लिए,$P(

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$11$

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(C) माना $P(n) = 2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$.$n = 1$ के लिए,$P(1) = 2(4^3) + 3^4 = 128 + 81 = 209$.हम जानते हैं कि $209 = 11 	imes 19$.$n = 2$ के लिए,$P(2) = 2(4^5) + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.$P(2)$ के लिए विभाज्यता की जाँच करने पर:$4235 / 11 = 385$ (विभाज्य है)।$4235 / 19 = 222.89$ (विभाज्य नहीं है)।अतः,$k = 11$ सही उत्तर है।

यदि $2(4^{2n+1}) + 3^{3n+1}$,$k$ से विभाज्य है,जहाँ $k > 1$,सभी $n \in N$ के लिए,तो $k$ का मान क्या है?

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