व्यंजक $(1 + x)^n - nx - 1$ (जहाँ $n \in N$ और $n > 1$) किससे विभाज्य है?

जब बहुपद $x^{64} + x^{27} + 1$ को $(x + 1)$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

$(13)^{507}$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा :-

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।

माना $n \in \mathbb{N}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?