જો n 1 એક પૂર્ણાંક હોય અને x neq 0 હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ કારણ કે ${^nC_0} = 1$ અને ${^nC_1} = n$, આપણે લખી શકીએ: $(1+x)^n = 1 + nx + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ હવે, બંને બાજુથી $nx$ અને $1$ બાદ કરતા: $(1+x)^n - nx - 1 = {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ જમણી બાજુથી $x^2$ સામાન્ય લેતા: $(1+x)^n - nx - 1 = x^2 ({^nC_2} + {^nC_3}x + \dots + x^{n-2})$ આમ, આ પદાવલિ $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module