यदि $n > 1$ एक पूर्णांक है और $x \neq 0$ है, तो $(1+x)^{n}-nx-1$ किससे विभाज्य है?

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ हमेशा किससे विभाज्य है?

किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ किससे विभाज्य है?

यदि $3^{2n+2}-8n-9$ सभी $n \in N$ के लिए $2^p$ से विभाज्य है,तो $p$ का अधिकतम मान क्या है?

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।

योगफल $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ किससे विभाज्य है?