જ્યારે k in N હોય ત્યારે frac{k^5}{5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ જ્યાં $k \in N$. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k}{15}

Vedclass · Accepted Answer

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ જ્યાં $k \in N$. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k}{15} = \frac{3k^5 + 5k^3 - 8k + 15k}{15} = \frac{3(k^5 - k) + 5(k^3 - k) + 15k}{15}$ $P(k) = \frac{1}{5}(k^5 - k) + \frac{1}{3}(k^3 - k) + k$ કારણ કે $(k^5 - k)$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે અને $(k^3 - k)$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી આ પદાવલિ હંમેશા એક પૂર્ણાંક સંખ્યા આપે છે. $k \in N$ હોવાથી,આ સરવાળો હંમેશા એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

Similar Questions

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

જો $30 \cdot 5^{2n} + 4 \cdot 2^{3n}$ નો સૌથી મોટો ભાજક $p, \forall n \in N$ હોય અને $2^{2n+1} - 6n - 2$ નો સૌથી મોટો ભાજક $q, \forall n \in N$ હોય, તો $p+q=$

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module