$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $4$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $1$ નો સમાવેશ થાય?

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

એક મહિલા છ મહેમાનો માટે ડિનર પાર્ટી આપે છે. જો દસ મિત્રોમાંથી બે મિત્રો એકસાથે પાર્ટીમાં હાજરી ન આપે,તો તેમને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી,સાત વ્યક્તિઓનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. આ જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી બે સ્ત્રીઓનો સમાવેશ થાય?

$(n + 1)$ સફેદ અને $(n + 1)$ કાળા દડા છે,દરેક સેટને $1$ થી $(n + 1)$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. દડાઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

$m$ પુરુષો અને $n$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. જો $m > n$ હોય,તો તેમને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?