$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી,સાત વ્યક્તિઓનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. આ જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી બે સ્ત્રીઓનો સમાવેશ થાય?

આચાર્ય $5$ વિદ્યાર્થીઓને સ્ટેજ પર એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી છોકરો $SUNIL$ બીજા સ્થાને હોય અને છોકરી $GITA$ હંમેશા છોકરી $NITA$ ની બાજુમાં હોય. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

એક જૂથમાં $12$ સભ્યો છે. $6$ સભ્યોની ટીમ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ સભ્ય હંમેશા સામેલ હોય?

'$EXPERTISE$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો અક્ષરોનું પુનરાવર્તન માન્ય ન હોય?

$n$ દડાઓ,જે દરેકનું વજન $w$ છે,તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે. તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં (triplets) તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રણની જોડીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$5$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $3, 4$ અને $7$ નો ઉપયોગ માત્ર એક જ વાર અને અંક $5$ નો ઉપયોગ બે વાર થાય?