4-अंकीय ऐसी संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो | vedclass

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Question

(C) माना $S$ सभी $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। कुल $4$-अंकीय संख्याएँ $9000$ हैं।माना $A$,$3$ से विभाज्य $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। सबसे छो

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$5143$

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(C) माना $S$ सभी $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। कुल $4$-अंकीय संख्याएँ $9000$ हैं।माना $A$,$3$ से विभाज्य $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। सबसे छोटी संख्या $1002$ और सबसे बड़ी $9999$ है। सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$9999 = 1002 + (n-1)3$,जिससे $n = 3000$ प्राप्त होता है।माना $B$,$7$ से विभाज्य $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। सबसे छोटी संख्या $1001$ और सबसे बड़ी $9996$ है। $9996 = 1001 + (n-1)7$ का उपयोग करने पर,$n = 1286$ प्राप्त होता है।माना $A \cap B$,$3$ और $7$ दोनों से विभाज्य (अर्थात $21$ से विभाज्य) $4$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है। सबसे छोटी संख्या $1008$ और सबसे बड़ी $9996$ है। $9996 = 1008 + (n-1)21$ का उपयोग करने पर,$n = 429$ प्राप्त होता है।$3$ या $7$ से विभाज्य $4$-अंकीय संख्याओं की संख्या $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 3000 + 1286 - 429 = 3857$ है।$4$-अंकीय ऐसी संख्याएँ जो न तो $3$ का गुणज हैं और न ही $7$ का,उनकी संख्या $9000 - 3857 = 5143$ है।

$4$-अंकीय ऐसी संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो न तो $7$ का गुणज हैं और न ही $3$ का गुणज।

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