theta in (0, 4pi) ની એવી કેટલી કિંમતો છે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંહતિ અસંગત હોવી જોઈએ.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંહતિ અસંગત હોવી જોઈએ.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 3\sin 3	heta & -1 & 1 \ 3\cos 2	heta & 4 & 3 \ 6 & 7 & 7 \end{vmatrix} = 0$$D = 3\sin 3	heta(28 - 21) + 1(21\cos 2	heta - 18) + 1(21\cos 2	heta - 24) = 0$$D = 21\sin 3	heta + 42\cos 2	heta - 42 = 0$$21$ વડે ભાગતા,આપણને $\sin 3	heta + 2\cos 2	heta - 2 = 0$ મળે છે.$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ અને $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) + 2(1 - 2\sin^2 	heta) - 2 = 0$$-4\sin^3 	heta - 4\sin^2 	heta + 3\sin 	heta = 0$$-\sin 	heta (2\sin 	heta - 1)(2\sin 	heta + 3) = 0$આથી $\sin 	heta = 0$,$\sin 	heta = 1/2$,અથવા $\sin 	heta = -3/2$ (અશક્ય).$(0, 4\pi)$ માં $\sin 	heta = 0$ માટે,$	heta = \pi, 2\pi, 3\pi$.$(0, 4\pi)$ માં $\sin 	heta = 1/2$ માટે,$	heta = \pi/6, 5\pi/6, 13\pi/6, 17\pi/6$.આમ,કુલ $3 + 4 = 7$ ઉકેલો મળે છે.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+3z=4$, $3x+y-2z=7$ અને $2x+3y+z=6$ માટે

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ અને $x + 2y + z = 4$ માટે $x, y, z$ ના ક્રમિક મૂલ્યો છે:

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,અને $x - y + 4z = 8$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module