$5$-अंकीय ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का गुणनफल $36$ है?

समीकरणों $6x + 4y + z = 200$ और $x + y + z = 100$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

$MAYANK$ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दोनों $A$ शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। गेंदों को बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे।

यदि $P(n, r) = 1680$ और $C(n, r) = 70$ है,तो $69n + r! = \dots$.