$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की सम संख्याओं की संख्या है

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

यदि $^{5}P_{r} = ^{6}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$EQUATION$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं जो व्यंजन से शुरू और व्यंजन पर समाप्त होते हैं?

'$ARTICLE$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं यदि स्वर हमेशा विषम स्थानों पर हों?

यदि $_{12}P_r = 1320$ है,तो $r = ..........$