$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $3$ અંકની એકી સંખ્યાઓ જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં $n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ વારાફરતી યાદચ્છિક રીતે (without replacement) કાઢવામાં આવે છે. જો દરેક જોડીમાં એક સફેદ અને એક કાળો દડો હોય તેવી રીતે દડા કાઢવાની કુલ રીતો $14400$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $0, 1$ અને $2$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી તમામ સાત-અંકી સંખ્યાઓનો ગણ છે. ઉદાહરણ તરીકે,$2210222$ એ $S$ માં છે,પરંતુ $0210222$ એ $S$ માં નથી. તો $S$ માં એવા ઘટકો $x$ ની સંખ્યા કે જેમાં $0$ અને $1$ અંકોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અંક બરાબર બે વાર આવે,તે $....$ ની બરાબર છે.

$FARMER$ શબ્દની તમામ ગોઠવણીઓ,અર્થ સાથે અથવા વગર,લખવામાં આવે છે,જેમાં બે $R$ સાથે આવતા હોય તેવા શબ્દોને બાકાત રાખવામાં આવે છે. આ ગોઠવણીઓને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં સૂચિબદ્ધ કરવામાં આવે છે. તો આ સૂચિમાં $FARMER$ શબ્દનો ક્રમ નંબર .... છે.

શબ્દ $\text{MATHS}$ ના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા $6$-અક્ષરી શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેમાં વપરાયેલ દરેક અક્ષર ઓછામાં ઓછી બે વાર આવે.

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.