अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $3$ अंकों की विषम संख्याओं की संख्या,जो $3$ से विभाज्य हैं और जिनमें अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है,है:

प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n!)^2 > n^n$ सत्य है यदि:

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं से सुमेलित कीजिए:

	List-$I$		List-$II$
$(A)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से $(n-r)$ वस्तुओं को न चुनने के तरीकों की संख्या	$(I)$	$1+n+{ }^n C_2+\ldots+{ }^n C_r$
$(B)$	$(n-r+1) \cdot{ }^n C_{r-1}$	$(II)$	$(r+1) \cdot{ }^n C_{r+1}$
$(C)$	$n$ भिन्न वस्तुओं में से कम से कम $(n-r)$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या	$(III)$	$r\left({ }^n C_r\right)$
$(D)$	$(n-r)\left({ }^{n-1} C_{r-1}+{ }^{n-1} C_r\right)$	$(IV)$	$2^n-1-n-{ }^n C_2-\ldots-{ }^n C_r$
		$(V)$	${ }^n C_{n-r}$

सही मिलान है:

मान लीजिए $m$ एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है कि $20000 < m < 60000$ और $k$,$m$ के सभी अंकों का योग है। तो $m$ की उन संख्याओं की संख्या जिनके लिए $k$ सम है,है

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $10$ में से $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

यदि शब्द $COMBINATION$ के सभी अक्षरों को $11$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है,तो उनमें से ऐसे कितने शब्द हैं जिनमें $C$ और $N$ अंतिम स्थानों पर हैं और कोई भी स्वर ठीक मध्य स्थिति में नहीं आता है?