प्राकृत संख्या n के लिए,(n!)^2 n^n सत्य है | vedclass

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Question

(D) हम प्राकृत संख्याओं $n \geq 1$ के लिए असमिका $(n!)^2 > n^n$ की जाँच करते हैं: $n=1$ के लिए: $(1!)^2 = 1$ और $1^1 = 1$। चूँकि $1 > 1$ असत्य है,असमि

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$n \geq 3$

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(D) हम प्राकृत संख्याओं $n \geq 1$ के लिए असमिका $(n!)^2 > n^n$ की जाँच करते हैं: $n=1$ के लिए: $(1!)^2 = 1$ और $1^1 = 1$। चूँकि $1 > 1$ असत्य है,असमिका सत्य नहीं है। $n=2$ के लिए: $(2!)^2 = 4$ और $2^2 = 4$। चूँकि $4 > 4$ असत्य है,असमिका सत्य नहीं है। $n=3$ के लिए: $(3!)^2 = 36$ और $3^3 = 27$। चूँकि $36 > 27$ सत्य है,असमिका सत्य है। $n=4$ के लिए: $(4!)^2 = 576$ और $4^4 = 256$। चूँकि $576 > 256$ सत्य है,असमिका सत्य है। अतः,असमिका $(n!)^2 > n^n$ सभी $n \geq 3$ के लिए सत्य है।

प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n!)^2 > n^n$ सत्य है यदि:

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$\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{r}$ का मान $.......$ है।

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