પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે,(n!)^2 n^n સાચું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 1$ માટે અસમતા $(n!)^2 > n^n$ ચકાસીએ: $n=1$ માટે: $(1!)^2 = 1$ અને $1^1 = 1$. $1 > 1$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n

Vedclass · Accepted Answer

$n \geq 3$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 1$ માટે અસમતા $(n!)^2 > n^n$ ચકાસીએ: $n=1$ માટે: $(1!)^2 = 1$ અને $1^1 = 1$. $1 > 1$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n=2$ માટે: $(2!)^2 = 4$ અને $2^2 = 4$. $4 > 4$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n=3$ માટે: $(3!)^2 = 36$ અને $3^3 = 27$. $36 > 27$ સત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી છે. $n=4$ માટે: $(4!)^2 = 576$ અને $4^4 = 256$. $576 > 256$ સત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી છે. આમ,અસમતા $(n!)^2 > n^n$ એ તમામ $n \geq 3$ માટે સાચી છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n!)^2 > n^n$ સાચું છે જો:

Similar Questions

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ ની કિંમત શોધો.

$xyz=30$ સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ નો એકમનો અંક શોધો.

$ACCOMMODATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોની તમામ શક્ય સંચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module