xyz=30 સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) $xyz=30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધવા માટે,પ્રથમ $30$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરીએ: $30 = 2^1 	imes 3^1 	imes 5^1$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,અને $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,જ્યાં $a_i, b_i, c_i \ge 0$. તેથી $a_1+a_2+a_3 = 1$,$b_1+b_2+b_3 = 1$,અને $c_1+c_2+c_3 = 1$. $x_1+x_2+x_3 = n$ સ્વરૂપના સમીકરણ માટે અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+3-1}{3-1} = \binom{n+2}{2}$ દ્વારા મળે છે. $n=1$ માટે,ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{1+2}{2} = \binom{3}{2} = 3$ છે. ત્રણ સ્વતંત્ર ચલો $(a, b, c)$ હોવાથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $3 	imes 3 	imes 3 = 27$ થાય.

$xyz=30$ સમીકરણના તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ધારો કે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ હોય,તો $2n + 5r$ ની કિંમત શોધો:

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$(2n + 1) (2n + 3) (2n + 5) \dots (4n - 1)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module