બધા 3-અંકી સંખ્યાઓ abc (આધાર 10 માં) ની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c = 29$.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c + 1 = 30$.આ પદાવલિનું અવય

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c = 29$.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c + 1 = 30$.આ પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $(a+1)(b+1)(c+1) = 30$.$abc$ એ $3$-અંકી સંખ્યા હોવાથી,$a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ અને $b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$.તેથી,$(a+1) \in \{2, 3, \dots, 10\}$ અને $(b+1), (c+1) \in \{1, 2, \dots, 10\}$.આપણે $(a+1, b+1, c+1)$ ની એવી ત્રિપુટીઓ શોધવાની છે જેનો ગુણાકાર $30$ થાય.$30$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2 	imes 3 	imes 5$ છે.શક્ય વિકલ્પો:$1) (2, 3, 5) ightarrow 3! = 6$ ક્રમચયો.$2) (1, 3, 10) ightarrow 3! = 6$ ક્રમચયો.$3) (1, 5, 6) ightarrow 3! = 6$ ક્રમચયો.કુલ ઉકેલો = $6 + 6 + 6 = 18$.

બધા $3$-અંકી સંખ્યાઓ $abc$ (આધાર $10$ માં) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ થાય.

Similar Questions

માત્ર $1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનો સરવાળો $10$ થાય તેવી કુલ $7$ અંકોની સંખ્યાઓ કેટલી બને?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $xy$ એ $100$ થી નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module