चार अंकों की उन सभी संख्याओं की संख्या जिनमें चार अलग-अलग अंक नहीं हैं,है

$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए कि $S_n$,$\{1, 2, \ldots, n\}$ के उन सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है जिनमें कोई भी दो अवयव क्रमागत नहीं हैं। उदाहरण के लिए,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,लेकिन $\{1, 2, 4\} \notin S_6$। तो $n(S_5)$ का मान . . . . . . है।

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते हैं जिनमें से $4$ जूते यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता क्या है?

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?

$5$ अंकों के उन टेलीफोन नंबरों की संख्या क्या है जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति होती है?

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के कितने प्राकृतिक संख्या हल हैं,जहाँ $x_1$ और $x_2$ दोनों $5$ के गुणज नहीं हैं?