सभी संभावित त्रिकों (a_1, a_2, a_3) की संख्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3

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अनंत

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(D) दिया गया समीकरण $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \left( \frac{1 - \cos 2x}{2} \right) = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\left( a_1 + \frac{a_3}{2} \right) + \left( a_2 - \frac{a_3}{2} \right) \cos 2x = 0$ चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $a_1 + \frac{a_3}{2} = 0$ और $a_2 - \frac{a_3}{2} = 0$ यहाँ $a_3$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए अनंत त्रिक संभव हैं।

सभी संभावित त्रिकों $(a_1, a_2, a_3)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x$ के लिए $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ हो।

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यदि $\frac{\tan (\alpha+\beta-\gamma)}{\tan (\alpha-\beta+\gamma)}=\frac{\tan \gamma}{\tan \beta}$ और $\beta \neq \gamma$ है,तो $\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta+\sin 2 \gamma$ का मान क्या है?

यदि $\frac{\sin (A+B)}{\sin (A-B)}=\frac{\cos (C+D)}{\cos (C-D)}$,तो $\tan A \cot B=$

$\frac{2\sin \theta \tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta \sec^2 \theta}{(1 + \tan \theta)^2} = $

$\sin ^2 5^{\circ}+\sin ^2 10^{\circ}+\sin ^2 15^{\circ}+\ldots+\sin ^2 90^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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