sin ^2 5^{circ}+sin ^2 10^{circ}+sin ^2 15^{c | vedclass

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Question

(C) दी गई व्यंजक $S = \sin ^2 5^{\circ}+\sin ^2 10^{\circ}+\ldots+\sin ^2 85^{\circ}+\sin ^2 90^{\circ}$ है।$5^{\circ}$ से $90^{\circ}$ तक कुल $18$ पद

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$9 \frac{1}{2}$

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(C) दी गई व्यंजक $S = \sin ^2 5^{\circ}+\sin ^2 10^{\circ}+\ldots+\sin ^2 85^{\circ}+\sin ^2 90^{\circ}$ है।$5^{\circ}$ से $90^{\circ}$ तक कुल $18$ पद हैं।हम सर्वसमिका $\sin ^2 	heta + \sin ^2 (90^{\circ} - 	heta) = \sin ^2 	heta + \cos ^2 	heta = 1$ का उपयोग कर सकते हैं।पदों की जोड़ी बनाने पर: $(\sin ^2 5^{\circ} + \sin ^2 85^{\circ}) + (\sin ^2 10^{\circ} + \sin ^2 80^{\circ}) + \ldots + (\sin ^2 40^{\circ} + \sin ^2 50^{\circ}) + \sin ^2 45^{\circ} + \sin ^2 90^{\circ}$।ऐसी कुल $8$ जोड़ियाँ हैं,जिनका मान $1$ है।अतः,$S = 8 	imes 1 + \sin ^2 45^{\circ} + \sin ^2 90^{\circ}$।चूंकि $\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 90^{\circ} = 1$,इसलिए $S = 8 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + 1^2 = 8 + \frac{1}{2} + 1 = 9 \frac{1}{2}$।

$\sin ^2 5^{\circ}+\sin ^2 10^{\circ}+\sin ^2 15^{\circ}+\ldots+\sin ^2 90^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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