વર્તુળો x^2+y^2-18x-15y+131=0 અને x^2+y^2-6x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (9, 7.5)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{9^2 + 7.5^2 - 131} = \sqrt{6.25} = 2.5 = \frac{5}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (9, 7.5)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{9^2 + 7.5^2 - 131} = \sqrt{6.25} = 2.5 = \frac{5}{2}$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2 + 3^2 - (-7)} = \sqrt{25} = 5$ છે.કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(9-3)^2 + (7.5-3)^2} = \sqrt{6^2 + 4.5^2} = \sqrt{56.25} = 7.5 = \frac{15}{2}$ છે.અહીં $r_1 + r_2 = 2.5 + 5 = 7.5$ હોવાથી,$d = r_1 + r_2$ થાય છે.આમ,વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ અને $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(2,-14)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ નું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય અને તે જ બિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\sqrt{d+l}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module