વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1 = 0$ ને દોરી શકાતા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

બધા ચાર વર્તુળો $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $G$ એ $R>0$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $G_1, G_2, \ldots, G_n$ એ $r>0$ સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા $n$ વર્તુળો છે. ધારો કે દરેક $n$ વર્તુળો $G_1, G_2, \ldots, G_n$ એ વર્તુળ $G$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. વળી,$i=1,2, \ldots, n-1$ માટે,વર્તુળ $G_i$ એ $G_{i+1}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,અને $G_n$ એ $G_1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ જો $n=4$ હોય,તો $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(B)$ જો $n=5$ હોય,તો $r < R$
$(C)$ જો $n=8$ હોય,તો $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(D)$ જો $n=12$ હોય,તો $\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)r > R$