બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

ધારો કે $\theta$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $c$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $\cos \theta = \frac{5}{16}$ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા વર્તુળના વૃતાંશમાં એક નાનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નાનું વર્તુળ વૃતાંશની બે ત્રિજ્યાઓ અને ચાપને સ્પર્શે છે. નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(2, 5)$ થી શરૂ થતા,$x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને ત્યારબાદ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ પરના બિંદુએ અંત પામતા ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ શોધો.