અષ્ટકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી હોય છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બાજુ $AB$ પર ચાર બિંદુઓ $p_1, p_2, p_3, p_4$, બાજુ $BC$ પર પાંચ બિંદુઓ $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ અને બાજુ $AC$ પર ચાર બિંદુઓ $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ છે. આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ ત્રિકોણ $ABC$ નું શિરોબિંદુ નથી. તો $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ બિંદુઓમાંથી શિરોબિંદુઓ લઈને બનાવી શકાય તેવા પંચકોણની કુલ સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $t_n$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ માંથી પસંદ કરેલી ભિન્ન બાજુઓવાળા પૂર્ણાંક બાજુવાળા ત્રિકોણોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો,$t_{20} - t_{19}$ બરાબર શું થાય?

જો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ બનાવતી સમાંતર રેખાઓના બે સેટમાંથી દરેક સેટમાં $m$ સમાંતર રેખાઓ હોય,તો કુલ કેટલા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ બનશે?

એક સમતલમાં દસ બિંદુઓ એવી રીતે આવેલા છે કે તેમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. આ બિંદુઓમાંથી બરાબર બે બિંદુઓમાંથી પસાર થતી અને સમતલને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતી રેખાઓની સંખ્યા શોધો,જેમાં દરેક ભાગમાં બાકીના ચાર બિંદુઓ હોય.

જો છ વિદ્યાર્થીઓના જૂથમાં બે ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ $A$ અને $B$ એક હરોળમાં ઊભા હોય, તો એવી ગોઠવણી મળવાની સંભાવના કેટલી છે જેમાં $A$ અને $B$ ની વચ્ચે બરાબર એક વિદ્યાર્થી હોય?