$MAYANK$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ ક્યારેય સાથે ન હોય?

ધારો કે $m$ અને $n$ $(m < n)$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે. તો એવી જોડીઓ $(m, n)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ થાય.

$2, 1, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી તમામ ચાર અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો $.......$ છે.

સમૂહ $A$ માં $4$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ છે,અને સમૂહ $B$ માં $5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓ છે. જો દરેક સમૂહમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવે,તો $4$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જુદા જુદા કદના $10$ લાલ અને $5$ પીળા ગુલાબ છે. જો $x$ એ આ બધા ફૂલોથી બનાવી શકાય તેવી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી કોઈ પણ બે પીળા ગુલાબ સાથે ન આવે અને $y$ એ આ બધા ફૂલોથી બનેલી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી બધા લાલ ગુલાબ સાથે આવે,તો $\frac{2(x-y)}{10!}=$