ધારો કે $m$ અને $n$ $(m < n)$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે. તો એવી જોડીઓ $(m, n)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ થાય.

$0, 2, 3, 4, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બંધ અંતરાલ $[2022, 4482]$ માં આવતા $4$-અંકની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો.

$0, 2, 3, 4, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તનની છૂટ સાથે $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં અનુક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. તો સંખ્યા $42923$ નો અનુક્રમ નંબર $...............$ છે.

$0$ થી $9$ સુધીના અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય ($(7!)$ માં)?

એક વ્યક્તિ તેનો $4-$અંકનો $ATM$ પિન કોડ ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેને યાદ છે કે કોડમાં બધા અંકો અલગ-અલગ છે,સૌથી મોટો અંક $7$ છે અને પ્રથમ બે અંકોનો સરવાળો છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા જેટલો છે. તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી મહત્તમ પ્રયત્નોની સંખ્યા $...........$ છે.

"ned needs nineteen nets" શબ્દસમૂહના અક્ષરોની કુલ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?