$0$ થી $9$ સુધીના અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય ($(7!)$ માં)?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દડાઓને બોક્સમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે.

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય, તે કેટલી છે?

$2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?