એવા પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેમાં $100 \leq n \leq 999$ હોય અને $n$ માં વધુમાં વધુ બે ભિન્ન અંકો હોય:

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. ધારો કે $x$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. ધારો કે $y$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે દરેક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. તો,

$0, 3, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કોઈ $m, n$ માટે,${ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1})+{ }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$ અને ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$ હોય,તો ${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m$ ની કિંમત શોધો.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $5$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં $1$ અને $2$ બંનેનો સમાવેશ થતો હોય?

$COMBINATION$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બે સમાન અને બે ભિન્ન અક્ષરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?