(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642} के विस्तार में पूर् | vedclass

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Question

(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ द्वारा दिया जाता है।पद को पूर्णांक होने के लिए,$5$ और $7$ के घातांक पू

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$108$

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(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ द्वारा दिया जाता है।पद को पूर्णांक होने के लिए,$5$ और $7$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।चूंकि $5^{(642-r)/2} = 5^{321 - r/2}$,इसलिए $r$ एक सम पूर्णांक होना चाहिए।चूंकि $7^{r/6}$ को पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $r$,$6$ का गुणज होना चाहिए।इन दोनों को मिलाने पर,$r$ को $0 \le r \le 642$ की सीमा में $6$ का गुणज होना चाहिए।$r$ के संभावित मान $0, 6, 12, \dots, 642$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 6$,और $l = 642$ है।पदों की संख्या $n$ के लिए $642 = 0 + (n-1)6$,जिससे $n-1 = 107$ प्राप्त होता है,अतः $n = 108$।

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,तो $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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