(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^{642}C_r (5^{1/2})^{642-r} (7^{1/6})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$5^{(642-r)/2} = 5^{321 - r/2}$ હોવાથી,$r$ એ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$7^{r/6}$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંને શરતોને જોડતા,$r$ એ $0 \le r \le 642$ ની મર્યાદામાં $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 642$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$,અને $l = 642$.પદોની સંખ્યા $n$ માટે $642 = 0 + (n-1)6$,જે $n-1 = 107$ આપે છે,તેથી $n = 108$.

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

$(x+1)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-1)^{th}$,$r^{th}$ અને $(r+1)^{th}$ પદોના સહગુણકો $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે. $n$ અને $r$ શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module