$\alpha$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $y = x + 9\alpha$ और $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज (abscissa) एक पूर्णांक है।

$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

बिंदु $\left( 0, \frac{8}{3} \right)$,$(1, 3)$ और $(82, 30)$

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और उनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि रेखाएँ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$ और $cx+cy+1=0$ संगामी हैं,तो $\frac{a}{a-1}+\frac{b}{b-1}+\frac{c}{c-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y-$ अक्ष के समांतर और रेखाओं $x-7y+5=0$ तथा $3x+y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि तीन भिन्न रेखाएँ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ और $x + 4ay + a = 0$ संगामी हैं,तो बिंदु $(a, b)$ किस पर स्थित है?