$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ એ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે?

જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) - 1 = 0$ ના બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય.

દ્વિઘાત સમીકરણ $(c - 5)x^2 - 2cx + (c - 4) = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $c \ne 5$. ધારો કે $S$ એ $c$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે સમીકરણનું એક બીજ અંતરાલ $(0, 2)$ માં અને બીજું બીજ અંતરાલ $(2, 3)$ માં આવેલું છે. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?