k ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2 - 3x + k = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વ

Vedclass · Accepted Answer

$0 \le k \le 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. સમીકરણ $f(x) = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ મળે તે માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમતોનો ગુણાકાર શૂન્ય અથવા શૂન્યથી ઓછો હોવો જોઈએ: $f(0) \cdot f(1) \le 0$.
$f(0) = 0^2 - 3(0) + k = k$.
$f(1) = 1^2 - 3(1) + k = k - 2$.
તેથી,$k(k - 2) \le 0$,જેનો અર્થ છે કે $0 \le k \le 2$.
$2$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 3/2$ એ $[0, 1]$ અંતરાલમાં નથી.
$3$. પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી જો શિરોબિંદુ અંતરાલની બહાર હોય,તો $[0, 1]$ માં બીજ હોવા માટે અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ.
આમ,$k$ માટે જરૂરી વિસ્તાર $0 \le k \le 2$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

Similar Questions

જો $b > a$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - b) - 1 = 0$ ના બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

સમીકરણ $x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8) = 0$ માટે,જો એક બીજ $2$ કરતાં મોટું અને બીજું બીજ $2$ કરતાં નાનું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$K$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $4x^2 - 20Kx + (25K^2 + 15K - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતાં ઓછા મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module