$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक है?

$P(2,3)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाने वाली एक रेखा $x^2-2xy-y^2=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से अधिक ढाल वाली एक रेखा बिंदु $A(4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $x - y - 2 = 0$ को बिंदु $B$ पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ की लंबाई $\frac{\sqrt{29}}{3}$ है,तो $B$ किस रेखा पर स्थित है?

एक रेखा इस प्रकार है कि सरल रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है,तो उसका समीकरण है

एक सीधी रेखा $L$,रेखा $5x - y = 1$ के लंबवत है और रेखा $L$ तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ वर्ग इकाई है। रेखा $L$ का समीकरण क्या हो सकता है?

रेखा $3x + 2y = 24$,$y$-अक्ष को $A$ पर और $x$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $(0, -1)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ............... $sq. \, units$ है।