उन गैर-सर्वांगसम पूर्णांक-भुजा वाले त्रिभुजों | vedclass

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Question

(C) माना भुजाओं की लंबाई का समुच्चय $S = \{10, 11, \ldots, 22\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या $n = 13$ है।त्रिभुज की भुजाओं $a, b, c \in S$ के लिए,त्र

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$448$

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(C) माना भुजाओं की लंबाई का समुच्चय $S = \{10, 11, \ldots, 22\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या $n = 13$ है।त्रिभुज की भुजाओं $a, b, c \in S$ के लिए,त्रिभुज असमिका के अनुसार $a+b > c$,$a+c > b$,और $b+c > a$ होना चाहिए। यदि $a \le b \le c$ लें,तो यह $a+b > c$ के समतुल्य है।कुल त्रिभुजों की संख्या:$1$. समबाहु त्रिभुज $(a=b=c)$: $13$ विकल्प हैं।$2$. समद्विबाहु त्रिभुज: $152$ त्रिभुज प्राप्त होते हैं।$3$. विषमबाहु त्रिभुज: $283$ त्रिभुज प्राप्त होते हैं।कुल त्रिभुजों की संख्या $= 283 + 152 + 13 = 448$.

उन गैर-सर्वांगसम पूर्णांक-भुजा वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है जिनकी भुजाएँ समुच्चय $\{10, 11, 12, \ldots, 22\}$ से संबंधित हैं?

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