क्रमित युग्मों $(m, n)$ की संख्या,जहाँ $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,इस प्रकार है कि $6^m + 9^n$,$5$ का एक गुणज है,ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ का मान किसके बराबर है?

तीन व्यक्ति $A, B, C$ जिनके पास क्रमशः $6, 7$ और $8$ एक रुपये के सिक्के हैं,वे सामूहिक रूप से $₹ 10$ का दान कितनी अलग-अलग तरह से कर सकते हैं?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक व्यक्ति के $7$ रिश्तेदार हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ और $3$ पुरुष हैं; उसकी पत्नी के $7$ अन्य रिश्तेदार हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ और $4$ पुरुष हैं। वे $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को पार्टी में इस प्रकार आमंत्रित कर सकते हैं कि $3$ व्यक्ति के रिश्तेदार और $3$ पत्नी के रिश्तेदार हों,तो इसके कुल कितने तरीके हैं?

त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या,जहाँ $x, y, z$ भिन्न अ-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जो $x+y+z=15$ को संतुष्ट करते हैं,है