પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ (a, b) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2018$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે,$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ મળે.બીજા સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $\alpha(\alpha^2 - a\alpha + b) + a - b = 0$.$\alpha^2 - a\alpha + b = 0$ હોવાથી,$a - b = 0$ મળે,એટલે કે $a = b$.$a = b$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$x^2 - ax + a = 0$ મળે.વાસ્તવિક બીજ માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ,તેથી $a^2 - 4a \geq 0$.આથી $a(a - 4) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq 0$ અથવા $a \geq 4$.$1 \leq a, b \leq 2021$ અને $a = b$ હોવાથી,$4 \leq a \leq 2021$ મળે.આવા પૂર્ણાંકો $a$ ની કુલ સંખ્યા $2021 - 4 + 1 = 2018$ છે.

Similar Questions

જો બહુપદી $f(x)$ ને $(x + 1), (x - 2), (x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ અનુક્રમે $6, 3, 15$ હોય,તો $f(x)$ ને $(x + 1)(x + 2)(x - 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module