આપેલ સમીકરણ (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c+a)x + ca) = 0$. સમાન પદોને ભેગા કરતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $3x^2 - 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ છે. અહીં,$A = 3$,$B = -2(a + b + c)$,અને $C = (ab + bc + ca)$. $D = [-2(a + b + c)]^2 - 4(3)(ab + bc + ca)$ $D = 4(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - 12(ab + bc + ca)$ $D = 4(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોવાથી,$D \ge 0$ થાય. તેથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $q$ ની કિંમત શું થશે?

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

$\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો .........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module