क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों के ऐसे कितने जो | vedclass

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Question

(A) माना $x$ और $x+2$ दो क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांक हैं।दिया गया है,$x^2 + (x+2)^2 = 290$.समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 + x^2 + 4x + 4 = 290$.$\Rig

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(A) माना $x$ और $x+2$ दो क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांक हैं।दिया गया है,$x^2 + (x+2)^2 = 290$.समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 + x^2 + 4x + 4 = 290$.$\Rightarrow 2x^2 + 4x - 286 = 0$.$2$ से भाग देने पर: $x^2 + 2x - 143 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 13)(x - 11) = 0$.अतः,$x = -13$ या $x = 11$.चूंकि $x$ एक धनात्मक सम पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $x = -13$ को छोड़ देते हैं।यदि $x = 11$ है,तो अगला क्रमागत पूर्णांक $x+2 = 13$ है,जो कि सम नहीं है।इसलिए,ऐसे क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों का कोई जोड़ा संभव नहीं है।हलों की संख्या $0$ है।

क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों के ऐसे कितने जोड़े हैं जिनके वर्गों का योग $290$ है?

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