निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल,समीकरण $x^3-x^2+x-4=0$ के मूलों के ऋणात्मक हैं?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ के मूल हैं। तो $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1-i$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $ax^2 + x + b = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो समीकरण $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ के मूल होंगे

समीकरण $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं।

यदि $x = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}$ है,तो $x^2(x-4)^2$ का मान ज्ञात कीजिए :