समीकरण frac{P^2}{x} + frac{Q^2}{x - 1} = 1 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$हर को हटाने के लिए $x(x - 1)$ से गुणा करने पर:$P^2(x - 1) + Q^2(x) = x(x - 1)$$P^2x - P^2

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$हर को हटाने के लिए $x(x - 1)$ से गुणा करने पर:$P^2(x - 1) + Q^2(x) = x(x - 1)$$P^2x - P^2 + Q^2x = x^2 - x$इसे द्विघात समीकरण के मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ में व्यवस्थित करने पर:$x^2 - (P^2 + Q^2 + 1)x + P^2 = 0$इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ है:$D = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4P^2$$D = ((P - 1)^2 + Q^2)((P + 1)^2 + Q^2)$चूँकि $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए $D > 0$ होगा।अतः,इस समीकरण के $2$ वास्तविक मूल हैं।

समीकरण $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं।

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